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ist; so ist diese ihre Ordnung eine ungerade, und sie hat 
also wenigstens eine reelle Wurzel. Es fep/H-9+£p?=v f 
so ist nach dem Vorigen v eine reelle Größe. Nun kann 
man der Größe k eine unendliche Menge Werthe beilegen, 
und für jeden neuen Werth erhalt man eine Gleichung vom 
iWn Grade, welche eine reelle Wurzel hat. Hierbei 
muß die reelle Wurzel der Bedingungsgleichung sich mehr 
als einmal auf die Combination derselben beiden Wurzeln 
p und q beziehen, weil die Anzahl aller Combinationen der 
Wurzeln der gegebenen Gleichung endlich, und die Anzahl 
der Veränderungen von k unendlich ist. Es wird demnach 
auch p-\-q+k'pq—v' reell seyn. Nun findet man aber 
aus den Werthen von v und v‘ Folgendes; 
k , v—~v / k 
p+?=-irzr' 
und pq— 
Hieraus folgt unmittelbar, daß die Gleichung in x, wenn 
n=2m ist, wenigstens einen reellen quadratischen Fac 
tor habe. 
Ist die Gleichung in x vom 2 2 m=4mten Grade, so 
ist 
der Grad der Bedingungsgleichung = 
4m (4m — 1) 
==2m', wo mf eine ungerade Zahl seyn wird. Die Be 
dingungsgleichung muß nach dem Vorigen einen reellen 
quadratischen Factor von der Form iv*+fw+g=z0 ha 
ben. Hat diese quadratische Gleichung reelle Wurzeln, so 
muß nach dem Vorigen die Gleichung in x zwei reelle 
quadratische Factoren haben. Hat sie aber imaginäre Wur 
zeln, so sind diese von der Form AA=B\A—1. Die Wur 
zeln der Bedingungsgleichung sind die Werthe der Combi 
nationen pH-q + kpq, p-\-v-\-kpr 2C. Da man k eine 
unendliche Menge von Werthen beilegen kann; so müssen