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die daraus entstehenden Gleichungen quadratische Factoren 
haben, deren Wurzeln sich auf eine und dieselbe der obigen 
Combinationen beziehen, indem die Anzahl dieser Combina 
tionen nur endlich ist. Es sey also 
p-Fq-\-kpq=A-\-BV'—i, q+k'pq=A'A-B'\/-1; 
dann ist 
. (A+BV—i) - k {A'+B'\A—1) 
p + qz= • h'AY ' 
und PV = (^+*^-¿+^-1). 
Werden die reellen Glieder mit C, G, und die ima 
ginären mit JD\A— 1 und DV—1 bezeichnet; so hat 
der eine quadratische Factor der vorgelegten Gleichung 
die Form 
.T 2 — (C-+-D\A—x+(.G ■+-!)'[/— 1)=0, und es ist 
*= j-(C'+P 
Da aber (AAzBV— 1) + (A'AzB'V— 1), und 
{AAlBV— 1) — (A'AzB'V— 1), und (AAiB\/—1) 
x(^±5V-i), und CA=hB\A— 
und (AdbBy— l) 2 , und V / (A±BV / ~-i') alle Größen 
von der Form A"AzB n \/— 1 sind, was aus den Redu- 
ctionen dieser Ausdrücke hervorgeht; so hat der eine Werth 
von x die EzhzF\/—1, und der andere —1. 
(§. 427.) Nun sind aber das Product und die Summe 
dieser beiden Werthe von x reelle Größen; es ist also der 
quadratische Factor x z — (p + q) x-\-pq—0 ein reeller, 
wenn die gegebene Gleichung vom 2 2 ,?tten Grade ist. 
Auf dieselbe Weise laßt sich darthun, daß die gegebene 
Gleichung vom 2 3 mten, vom 2^mten, und überhaupt vom 
2"mten Grade wenigstens einen reellen quadratischen Fac 
tor habe.