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4) wenn beide imagi 
när sind, von einer 
lei Paaren. . . z=2BV-i,2B'\/-i,K. 
Das Quadrat von 1 gibt eine positive Größe, weil 
p- + r/ 2 ^>2ps/. Das Quadrat von 2 und 3 gibt imagi 
näre Größen; ausgenommen jedoch der Fall, wo A—A‘ 
und B—B‘, also die Gleichung zwei gleiche Wurzeln hat. 
Das Quadrat von 4 gibt eine negative Größe. Bildet 
man also eine Gleichung, welche die Quadrate der Diffe 
renzen von je zwei Wurzeln einer vorgelegten Gleichung 
zu Wurzeln hat; so muß die erstere Gleichung so viele 
und nicht mehr negative Wurzeln haben, als die vorge 
legte Gleichung imaginäre Wurzeln hat. Berechnet man 
demnach eine solche Gleichung für die Quadrate der Dif 
ferenzen nach § 419, und diese hat keine Abwechselungen 
von Zeichen; so hat die vorgelegte Gleichung keine andere 
als imaginäre Wurzeln. Hat sie Abwechselungen der Zei 
chen; so verwandele man die negativen Wurzeln in posi 
tive, und untersuche in der verwandelten Gleichung die An 
zahl dieser positiven Wurzeln (§. 426), so zeigt diese An 
zahl auch die Anzahl der Paare imaginärer Wurzeln in der 
vorgelegten Gleichung. 
§. 430. Das im vorstehenden §. dargestellte Verfah 
ren erfordert eine weitläuftige Berechnung, wenn die vor 
gelegte Gleichung bis zum fünften Grade und höher steigt. 
Man hat zwar Kennzeichen der imaginären Wurzeln, deren 
Anwendung weniger beschwerlich ist; aber sie sind auch 
nicht immer sicher. 
Newton gibt in dem Abschnitte seiner Arithmelica 
universalis, welcher von der Natur der Gleichungen han 
delt, folgendes Kennzeichen der imaginären Wurzeln an. 
Egcns allgcin. -Anthu,. II. 21