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diese Endgleichung den vierten Grad, so vermag die Alge 
bra sie nicht allgemein zu lösen; das heißt, sind ihre Coef- 
ficienten allgemein bezeichnete Größen, so ermangeln der 
Algebra die Kräfte, die sämmtlichen Wurzeln einer solchen 
Gleichung in allgemeinen Formeln darzustellen. 
Bei wirklichen Berechnungen sind jedoch die Verhält 
nisse der Aufgabe in bestimmten Zahlen gegeben. Werden 
diese in die Gleichungen mit eingeführt; so sind alle Coef- 
ficienten der Endgleichung bestimmte Zahlengrößen, und 
eine solche Gleichung mit Zahlen-Coefficienten heißt eine 
Zahlengleichung. Eine Zahlengleichung mag einen noch so 
hohen Grad haben, so ist es immer möglich ihre sämmt 
lichen Wurzeln, wenn sie rational sind, ganz genau, und 
sind sie irrational oder imaginär, durch einen Naherungs 
werth darzustellen. Freilich kann jedoch der Grad der 
Gleichung so hoch steigen, daß das Berechnen ihrer sämmt 
lichen Wurzeln der Weitläufigkeit wegen unmöglich wird, 
obschon es hinsichtlich der Methode immerhin möglich ist. 
Die Auflösung der Zahlengleichungen soll der Gegen 
stand dieses und des folgenden Kapitels seyn. Diese Auf 
lösung ist bis jetzt noch einer der wichtigsten Gegenstände 
der ganzen Algebra, da die Lösung jeder beliebigen Auf 
gabe, wenn sich die Bedingungen derselben in Gleichungen 
darstellen lassen, von ihr abhängt. Und sie wird es bleiben, 
wenn auch die allgemeine Auflösung der höhern Gleichun 
gen sollte entdeckt werden. Denn so viel läßt sich schon 
jetzt über dieselbe voraussagen, daß sie mit jedem höhern 
Grade auf größere Weitläuftigkeiten führen, und sich mehr 
für die Theorie, als für den gemeinen Gebrauch, als nütz 
lich bewähren wird. 
§. 433 Um die Hauptlehren der in den nächst vor 
hergehenden Kapiteln entwickelten Eigenschaften der Glei- 
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