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ftern gleich. Man hat also 1 Ix-4-20—11x4-20, eine
identische Gleichung, welche x=x, oder 0=0 gibt, und
aus der sich weiter nichts über den Werth von x folgern
laßt. Man mußte aber auf diese identische Gleichung ge
rathen, weil die zweite Gleichung eine unmittelbare Folge
der erstem ist, indem (11x4-20)— (Ilx4-2) = 18. Man
sieht dies auch daraus, daß wenn eine Ziffer a eine Stelle
rückwärts gesetzt wird, dadurch 10« — «=9« verloren ge
hen, und daß, wenn sie eine Stelle vorwärts gesetzt wird,
dadurch 10« — a—9a gewonnen werden. Wurde nun
also die Ziffer x-f-2 aus der zweiten in die erste Stelle
gesetzt, so gingen dadurch (x4-2) 9=9x4-18 Einheiten
verloren; durch die Versetzung der Ziffer x aus der ersten
in die zweite Stelle, wurden aber wieder 9x Einheiten ge
wonnen, wodurch der Verlust also nur 9x4-18 — 9x=18
Einheiten betrug. Dieses findet bei jeder Zahl statt, und
es kann also nicht als Kennzeichen einer besondern Zahl
dienen.
Man bedient sich der identischen Gleichungen oft, um
einer gefundenen Gleichung eine schicklichere Form zu geben,
indem man jene mit dieser durch Addition, Subtraction,
Multiplication oder Division verbindet. Hat man z. B.
die Gleichung R—S, so ist auch Rd=A—S^=A, oder
R ^A—S^A. Im ersten Theile dieses Werks ist auf
diese Art ein paar Mal von den identischen Gleichungen
Gebrauch gemacht worden.
§. 310. Wir haben in dem Vorhergehenden gesehen,
was dazu gehöre, damit eine Gleichung eine bestimmte sey.
Es gibt jedoch auch Gleichungen, welche man mehr als
bestimmte nennen könnte, weil darin den unbekannten Grö
ßen mehr Bedingungen zugemuthet worden sind, als sie er-