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bei den Mathematikern bekannt ist. Durch Halley wurde 
diese Methode noch vervollkommnet. — Newton handelt in 
dem letzten Kapitel seiner Arilh. univ. die Construction der 
Gleichungen umständlich ab. Er lehrt dadurch einen Nä 
herungswerts) der Wurzel einer gegebenen Gleichung finden, 
welcher genau genug ist, um seine Näherungsmethode auf 
denselben anwenden zu können. 
Nach dieser Abschweifung kehren wir zur arithmetisch 
geometrischen Construction zurück. 
§. 436. Die wichtigsten und nützlichsten Lehren aus 
der Theorie der Gleichungen, welche durch Construction 
mehr veranschaulicht werden können, stellen wir in folgen 
den Sätzen zusammen: 
1) Da die Werthe der Gleichungen vom ersten Grade, 
wenn für x nach einander die Glieder einer arithmetischen 
Progression gesetzt werden, ebenfalls eine arithmetische Pro 
gression bilden (§. 413.), so muß die durch die Endpunkte 
der Ordinären einer solchen Gleichung gelegte Linie eine 
gerade seyn (Fig. 30). Denn bei arithmetischen Progressio 
nen ist AB:BI=AC:CK=AD:J)L etc., und diese 
Proportionen können nur statt finden, wenn die Dreiecke 
ABI, ACK, ADL etc. ähnlich sind, und also die Linie 
PN eine gerade ist. Eine Gleichung vom ersten Grade 
muß also nothwendig eine Wurzel haben, weil die Linie PN 
die Abscissenlinie HF nothwendig irgendwo schneiden muß, 
wenn nicht beide parallel sind. 
2) Jede Gleichung vom zweiten Grade hat nicht mehr 
und nicht weniger als zwei Wurzeln; es kann aus diesem 
Grunde die zu ihr gehörende Curve nur eine Umbiegung 
haben. Die Gleichung x 2 —2x — 8=0 gibt die in Fig. 31 
dargestellte Construction. Hätte die verzeichnete Curve mehr 
als die eine Umbiegung bei K, so könnte auch die Linie GE,