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wenn sie mit den Ordinate» parallel nach NO, PQ, RS 
verschoben würde, mehr als zwei mal von ihr geschnitten 
werden; eine quadratische Gleichung müßte in diesem Falle 
mehr als zwei Wurzeln haben, was nicht möglich ist. 
3) Ueberhaupt hat jede Curve eine Umbiegung wein- 
ger, als die Gleichung, zu welcher sie gehört, Wurzeln hat. 
Die Curve des dritten Grades hat also zwei Umbiegungen, 
wie aus Fig. 27 zu ersehen ist; die Curve des vierten Gra 
des hat vier Umbiegungen, wie dies Fig. 32 darstellt, u. s. w. 
4) Biegt sich die Curve, ohne daß bei dieser Biegung 
die Abscissenlinie geschnitten wird, so liegt hier eine imagi 
näre Wurzel der Gleichung. Würde z. B. bei Fig. 32 die 
Abscissenlinie bis RS hinunter gelegt, welches dadurch ge 
schehen kann, daß die negativen Coefficienten der Gleichung 
algebraisch vergrößert werden; so wird sie von der Curve 
nicht geschnitten, und die Gleichung hat dann keine reelle 
Wurzel. Die Abscissenlinie mag noch so hoch hinauf gelegt 
werden, z. B. nach NO; so wird sie doch immer von der 
Curve an zwei Stellen geschnitten werden. Mann kann 
aber zwei Durchschnittspunkte dadurch vermeiden, und also 
durch eine algebraische Verkleinerung der positiven Coeffi- 
cienten, zwei Wurzeln der Gleichung imaginär machen. 
5) Bevor die Abscissenlinie von HE nach PQ gerückt 
ist, wodurch die beiden Wurzeln AF und AH imaginär 
werden, hat sie den Punkt I berührt, und hier lagen dann 
zwei gleiche Wurzeln. So rücken auch die Wurzeln AB 
und AE immer näher zusammen, je weiter die Abscissenlinie 
nach RS zu verschoben wird. Diese beiden Wurzeln wer 
den gleiche, wenn die Abscissenlinie den Punkt L schneidet. 
Hieraus sieht man, daß die gleichen Wurzeln den Uebcrgang 
zu den imaginären bilden. 
6) Aus dem Vorigen geht schon hervor, daß die ima-