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ginären Wurzeln nur paarweise in einer Gleichung enthalten
seyn können, indem immer zwei und zwei Wurzeln erst
gleiche werden, bevor sie zu imaginären werden.
7) Da die Curve einer Gleichung von ungerader Ord
nung immer eine gerade Anzahl von Umbiegungen hat, so
müssen ihre beiden Enden nach entgegengesetzter Richtung
ins Unendliche fortgehen, und also nothwendig einmal die
Abscissenlinie schneiden. Eine solche Gleichung hat also we
nigstens eine reelle Wurzel.
8) Die Curve jeder Gleichung geht immer wenigstens
mit einem Ende nach oben, oder im Positiven unendlich fort.
Ist also irgend eine Ordinate negativ, so muß eine Glei
chung von ungerader Ordnung wenigstens eine, und eine
von gerader Ordnung wenigstens zwei reelle Wurzeln haben,
weil in diesen Fallen die Abscissenlinie nothwendig von der
Curve eben so oft geschnitten wird.
9) Zwischen einer positiven und negativen Ordinate ist
wenigstens ein Durchschnitt der Abscissenlinie enthalten.
Liegen mehrere Durchschnitte zwischen zwei solchen Ordina
len, so kann ihre Anzahl nur ungerade seyn. Werden also
für x zwei Zahlenwerthe gesetzt, und die Werthe der Glei
chung haben verschiedene Zeichen; so liegt zwischen beiden
Werthen von x wenigstens eine Wurzel. Und liegen meh
rere Wurzeln zwischen beiden Werthen, so ist ihre Anzahl
ungerade.
10) Sind zwischen zwei positiven Ordinate» Durch
schnitte der Curve mit der Abscissenlinie enthalten; so können
diese nur paarweise vorhanden seyn. Oder, zwischen den zwei
Werthen von x, welche positive Werthe der Gleichung bilden,
kann nur eine gerade Anzahl von Wurzeln enthalten seyn.
11) Wenn bei Fig. 32 jenseits E und H keine nega
tive Ordinären mehr vorkommen, so ist E die Grenze der