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§. 438. Ein Beispiel wird das im vorigen §. Vorge 
tragene verdeutlichen. 
Man wolle die rationalen Wurzeln der Gleichung 
a: 5 —13a: 4 + 67a: 3 — 171a: 2 + 216a:—108 =s 0 suchen. 
Hat dieselbe keine imaginäre Wurzeln, so sind ihre Wurzeln 
alle positiv, weil keine Folge von Zeichen in ihr enthalten 
sind. Der Weitlauftigkeit wegen übergehen wir es, die 
Grenze der größten positiven Wurzel zu berechnen. Wir 
suchen also erst die Theiler des absoluten Gliedes 108; diese 
sind: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108. Man 
setze nun a:—j-f-1, dann wird das absolute Glied der 
transformirten Gleichung — 1 — 13 -j- 67 — 171 -f- 216 
— 108—— 8, und dessen Theiler: 1, 2, 1, 8, und wenn 
sie um die Einheit vermehrt werden: 2, 3, 5, 9. Es kön 
nen also nur die Zahlen 2 und 3 Wurzeln der vorgelegten 
Gleichung seyn. Setzt man x=2, und a:—3, so findet 
man, daß beide Substitutionen die Gleichung in Null ver 
wandeln. Man hat also schon zwei Wurzeln gefunden. Man 
dividire die Gleichung durch (a:—3)(a’—2), so erhalt man 
zum Quotienten x s — 8a: 2 +21a: —18=0. Diese Glei 
chung kann, wegen der Theiler von 18, wieder keine andere 
Wurzeln haben, als x — 2, und a:=3. Man findet durch 
diese Substitutionen die Gleichung wieder in Null verwan 
delt. Dividirt man die letztere Gleichung durch (x— 3) 
(a:—2), so erhalt man zum Quotienten x—3—0. Die 
vorgelegte Gleichung hat also die fünf Wurzeln 2,2,3,3,3. 
§. 439. Die Aufsuchung der rationalen Wurzeln einer 
Gleichung erfordert also vorab die Kenntniß sämmtlicher 
Theiler des absoluten Gliedes. Ist dieses Glied groß, so 
kann das Aufsuchen der Theiler beschwerlich werden. 
Will man überhaupt von einer gegebenen Zahl die 
Theiler aufsuchen, so verfahrt man also. Man dividire die