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Denn um die negativen Wurzeln zu berechnen, bedarf es 
nur der Verwandlung derselben in positive (§. 407.), und 
es ist immerhin vortheilhafter, sich dieser leichten Verwand 
lung zu bedienen, als die negativen Wurzeln direct aufzusuchen. 
§. 442. Die irrationalen Wurzeln können, wie wir 
schon wissen, nie ganz genau gefunden werden. Es ist je 
doch erforderlich, sie beliebig genau darstellen zu können, 
wenn sie praktischen Nutzen haben sollen. Und um nun im 
Stande zu seyn, die Naherungswerthe der irrationalen 
Wurzeln zu berechnen, müssen sie vorher in so enge Gren 
zen eingeschlossen werden, daß zwischen diesen Grenzen nur 
eine Wurzel enthalten ist. Mehrere der vorzüglichsten Ma 
thematiker haben es sich angelegen seyn lassen, Methoden 
zu geben, vermittelst welcher man sich auf eine leichte Art 
die Kenntniß dieser Grenzen verschaffen könne. 
§. 443. Die direkteste dieser Methoden ist die von 
Lagrange, die wir schon kennen gelernt haben. Sie führt 
immer sicher zum Ziele; nur hat sie das Unbequeme, daß 
sie fast immer auf große, und oft sogar auf unüberwindliche 
Weitlauftigkeiten führt. Wir haben gesehen, welche Mühe 
es kostet, um für eine Gleichung vom fünften Grade die 
Gleichung der Differenzen zu berechnen. Und daran hat 
sich noch niemand gewagt, die Gleichung der Differenzen 
für eine gegebene Gleichung vom sechsten Grade zu berech 
nen. Gesetzt aber, die hierin liegende Schwierigkeit sey 
glücklich aus dem Wege geräumt, und nun fände man die 
kleinste Differenz der Wurzeln —0,01. Zudem zeigte die 
Berechnung der Grenze der größten Wurzel, daß diese Wur 
zel —1000 seyn könne. Für diesen Fall, der noch keines- 
weges einer der ungünsiigern ist, sind für x folgende Sub 
stitutionen zu machen (§. 421.) 
0.0,01.0,02... 0,99.1.1,01.1,02.... 999,98.999,99-1000,