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deren Anzahl —100000 ist. Eben so viele Werthe der
Gleichungen müssen berechnet werden, um zu finden, wo die
einzelnen Wurzeln liegen. Wer möchte sich aber dieser
Arbeit unterziehen? — So gut also auch die Methode von
Lagrange vor dem Richtersruhle der Theorie bestehen mag,
so wenigen Werth hat sie für die Praxis, da sie, selbst auch
in leichtern Fallen, mit Weitläufigkeiten verbunden ist.
§. 444. Der Franzose F. D. Büdan machte im Jahre
1807 eine Methode bekannt *), welche für die Praxis vor
der Methode von Lagrange Vorzüge hat. Die Hauptpunkte
dieser Methode sind folgende:
1) Man suche nur die positiven Wurzeln direct auf,
und die negativen, indem man sie vorher in positive ver
wandelt hat.
2) Man berechne aus der gegebenen Gleichung neue
IN (x—1), Or—2), (.r—3), ••• (x—p). Die Berechnung
dieser Gleichungen geschieht auf eine leichte Art durch bloße
numerische Subtraction und Addition, und cs gründet sich
die dabei anzuwendende Methode auf die Lehre von den arith
metischen Reihen höherer Ordnungen, indem die Bildung
der Coeificienten der transformirten Gleichungen mit diesen
Reihen in enger Beziehung steht *♦).
Nouvelle méthode pour la résolution des équations numé
riques d’un degré quelconque. Paris, 1807.
**) Büdan reichte einen Theil seines Werks der ersten Klaffe
des National-Instituts ein. Legendre, der den Bericht darüber
abzustatten hatte, erklärte die Gründe dieser Methode als von schon
bekannten Eigenschaften der Reihen und der Gleichungen ausge
hend, deren Anwendung jedoch neu sey. Obschon Legendre darin
durchaus nicht irrte, wie jeder leicht finden wird, der die gemach
ten Forschungen und Entdeckungen im Gebiete der Analytik kennt;
so ereifert sich Büdan in seinem Werke dennoch darüber, und
möchte gern als der Erfinder des Ganzen angesehen seyn. Doch