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gen der Aufgabe auch KE=EL=.BM=x seyn. Fer 
ner sey HI=y; dann ist auch KL—y. Nun hat man 
die drei Gleichungen: 
(1) 2*+j+7=24^ (2) Ix+2j+10| =36 
j=17i-2x j=12f—x 
(3) 2.r+3| = ll 
x=z3± 
Wird der Werth von x der Gleichung (3), in den 
Gleichungen (1) und (2) substituirt, so erhält man bei 
Gleichung (1) ^—10, und bei Gleichung (2)^—9. Wird 
nach Gleichung (1) und (2) 17|—2x=12| — x gesetzt, 
so findet man x=4f, und also j=8. Der Grund der 
Ungereimtheit dieser Resultate besteht darin, daß man den 
Größen x und y, die durch die Gleichungen (1) und (2) 
schon völlig bestimmt waren, durch eine dritte Gleichung 
neue Bedingungen geben wollte. Es ist nämlich bei den 
vorhandenen Verhältnissen nicht möglich, die Fenster von 
außen und auch in beiden Zimmern symmetrisch anzuord 
nen, wovon man sich auch anderwärts leicht überzeu 
gen kann. 
Es kann der Fall seyn, daß man bei algebraischen Be 
rechnungen auf solche Widersprüche stößt, die nicht in der 
Ungereimtheit der Aufgabe, noch in der Mangelhaftigkeit 
der Algebra, sondern lediglich in dem Mangel an Aufmerk 
samkeit des Rechners auf die Zeichen ihren Grund haben. 
So nenne man eine beliebige ungerade Zahl m, und eine 
beliebige gerade Zahl n, und deren Summe s. Dann hat 
man m-\-n=s, oder rn=s—n, oder m— s=—n. Mul 
tiplicier man letztere Gleichung mit der vorletzten, so er 
hält man m 2 — ms—n 2 — ns. Addirt man hierzu die 
identische Gleichung {s 2 —^ 2 , so erhält man m* —ms 
-h]s 2 =:n 2 — und zieht man aus beiden Thei-