350 
um dadurch den Coefficients des folgenden Gliedes zu er* 
halten. In der dritten Reihe geschieht die Multiplication 
des einen Gliedes mit 3, in der vierten Reihe mit 4, in der 
fünften Reihe mit 5 rc., und es wird immer zum Producte 
der Coefficient des gleichnamigen Gliedes der vorigen Reihe 
hinzu gezahlt, um den Coefficientcn des folgenden Gliedes zu 
erhalten.— Die mitgetheilte Tafel der Formeln für die ersten 
Glieder der Differenzen-Reihe reicht hin, die Werthe der 
Gleichungen bis zum zehnten Grade zu berechnen. Dies 
wird in den meisten Fallen befriedigen. Wenn jedoch noch 
höhere Gleichungen vorkommen sollten, so ist es ein Leich 
tes, die Tafel zu erweitern. 
Daß in der Tafel auch die Werthe des ersten Gliedes 
der Differenzen-Reihen für alle niedere Grade enthalten sind, 
leuchtet von selbst ein. So bilden z. B. die Werthe einer 
Gleichung vom fünften Grade eine Reihe der fünften Ord 
nung, welcher also fünf Differenzen-Reihen zukommen, de 
ren erste Glieder in den Werthen von h, c, d, e, f beste 
hen, welche beziehungsweise sind: (ß+C +/J + E + F), 
2(C+3D-4-7jE+15_F), 6(D+6£-*-25iO, 
24(E+10.F), 120 F. 
Die Glieder der letzter» Differenzen-Reihe für einen be 
liebigen Grad sind alle gleich; die Gliederder vorletzten bil 
den eine arithmetische Progression; die Glieder der Reihe vor 
der vorletzten bilden eine Reihe der zweiten Ordnung, rc. 
Ist nun das erste Glied der Reihe der Werthe einer 
Gleichung bestimmt, und sind ferner die ersten Glieder der 
Differenzen-Reihen berechnet, so lassen sich die Glieder der 
Hauptreihe beliebig weit durch bloße Addition finden, wie dies 
auch schon in Kap. XI. Th. I. gelehrt worden ist. Es sey z.B. das 
Isle Glied der Hauptreihe—a, das Ifte Glied der IstenDiffe- 
renzen-Reihe---ö,der2ten Differenzen-Reihe—arc.; so hat die 
Hauptreihe folgende Glieder, wenn sie von der 5ten Ordnung ist: