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Fourier gibt das folgende Verfahren an, um die ima 
ginären Wurzeln kenntlich zu machen, das aber allerdings 
nicht allgemein ist, wofür Fourier es ansieht. 
Man construire die Curve, welche der gegebenen Glei 
chung angehört (Fig. 35 und 36). Wenn nun zwischen den 
Grenzen a und h (oa und oh) zwei Wurzeln liegen; so 
kann die Curve entweder zwischen beiden Grenzen die Achse 
zweimal schneiden (Fig. 35), oder die Achse gar nicht be 
rühren (Fig. 36). Der Fall, daß die Curve die Achse bloß 
berühre, kann nicht vorkommen, weil vorausgesetzt ist, daß 
die Gleichung von den gleichen Wurzeln befreit sey. 
Es sey ma‘ eine Tangente der Curve für den Punkt 
m, also aa' die Subtangente. Man construire das unend 
lich kleine rechtwinklige Dreieck mrs, in welchem ms als 
gerade angesehen werden kann. Dann ist mr ein unendlich 
kleiner Theil der Ordinate (y), den wir mit dy bezeichnen, 
und rs ein unendlich kleiner Theil der Abscisse (x), den wir 
mit dx bezeichnen. Nun ist mr',rs=.ma\aa' 
oder dy’,dx—y \aa'\ 
dxxX _ X 
dx X X *“ X'‘ 
Aus trigonometrischen Gründen ist iUg.Lrms=xmr\rt* 
dx dx 1 
also tg. Lrms — tg. Lama'= 
dy dx-X‘ X<‘ 
Man findet also die Subtangente, wenn der Werth X 
durch den Werth X' dividirt wird, und man findet die 
Tangente des Winkels, den die Tangente mit der Ordinate 
macht, wenn man den Werth X- in die Einheit dividirt. 
Zwischen den Grenzen a und b liegt ein Punkt der Curve