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die Natur der Wurzeln zurücklassen, die dann freilich nur 
durch die Methode von Lagrange (§. 429.) hinweggeräumt 
werden kann. 
Die vorigen Betrachtungen setzen voraus, daß für die 
Substitutionen a und h die Zeichenreihen bis zum Werthe 
X zwei Wechsel, bis zum Werthe X 1 aber nur einen 
Wechsel verlieren. Denn gingen bis zum Werthe X 1 mehr 
oder weniger als ein Wechsel verloren, so könnte die Glei 
chung X mehr als eine Wurzel, also die Curve auch mehr 
als einen Umbiegungspunkt p haben. Ferner ist vorausge 
setzt, daß die Zeichenreihe bis zum Werthe X 11 keinen Zei 
chenwechsel verliere. Ginge nämlich bis zum Werthe X“ 
ein Zeichenwechsel verloren; so müßte die Curve der Glei 
chung X‘ einen Umbiegungspunkt zwischen den Grenzen a 
und h haben, also die Gleichung X' entweder zwei reelle 
oder zwei imaginäre Wurzeln zwischen diesen Grenzen ent 
halten. Die gezeichneten Curven stellen also den Fall dar: 
X", X\ X. 
x — a . . . + — + 
x=h . . . + + +. 
Käme die folgende Combination von Zeichen vor: 
X". X‘. X. 
x — a ... — + — 
so veränderte sich nichts im Wesen der Zeichnungen. Die 
Curve und ihre Ordinaten lagen dann unter der Achse, statt 
daß sie im erstern Falle über derselben liegen. 
Wir wollen jetzt die obige Beschränkung wegzuräumen 
suchen, und annehmen, daß etwa die folgenden Zeichenreihen 
vorkamen, unter welchen durch Kennziffern bemerkt worden 
ist, wie viel Wechsel, von der Linken zur Rechten gezahlt, 
in den verschiedenen Werthen verschwunden sind.