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sie es nicht schon ist. Es bilden sich so vier Zahlenreihen 
für die Grenzen aa' a'h', b'b, Da die Wurzel von X n 
zwischen a'h' liegt, so kann diese Gleichung keine Wurzel 
zwischen aa' und b'b haben, so daß die Kennziffern für 
diese Grenzen bis X n —0 seyn werden, und vielleicht mehr 
rechts 1 und größer werden. Rückte die Kennziffer 1 bis 
zum letzten Werthe fort; so würde wiederum eine Wurzel 
durch aa' oder b'b vollständig begrenzt seyn. Und es ver 
steht sich, daß die Verluste der Zeichenwechsel zwischen den 
Grenzen aa' und b'b der Grenze a'V entnommen sind. 
Wir kehren zu der Grenze atV zurück, und wissen, 
daß für X n die Kennziffer 1 geblieben, und daß die links 
vorhergehende in Null verwandelt worden ist. Vielleicht ist 
aber von rechts nach links gezahlt die Kennziffer für X u 
nicht mehr die erste, die —i ist. In dem Falle beginnt 
das beschriebene Verfahren wieder von vorne. 
Sind aber die Kennziffern für X n+l , X n , AT«- 1 respective 
0, 1, 2; so untersucht man, ob die beiden Wurzeln der 
Gleichung X s1 - 1 reell oder imaginär sind. Sind sie reell, 
so werden sie durch die Untersuchung über ihre Natur auch 
getrennt. Sind sie imaginär, so hat auch die Gleichung X 
zwischen den Grenzen a'V zwei imaginäre Wurzeln. In 
beiden Fällen kann man die Kennziffern um zwei Einheiten 
vermindern. Bleiben dann noch Kennziffern, die größer als 
die Einheit sind; so muß das beschriebene Verfahren weiter 
fortgesetzt werden *). 
*) Lagrange geht in seinem Werke: Traite de la Resolution 
des equations nuraerlques, Note VIII., in Betrachtungen ein, die 
den obigen von Fourier sehr nahe liegen, und sich auf frühere 
von Rolle (1690) stützen. In wie weit Fourier diese früheren 
Untersuchungen benutzt habe, mag schwer zu entscheiden seyn La 
grange leitet (S. 153) bei seinen Untersuchungen aus den Eigen 
schaften der Gleichungen X m , A>-', X»-2 ... X', X den 
Satz von DeScartes (§. 404.) sehr einfach ab.