Full text: Die Algebra (Theil 2)

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§. 460. Zur Erläuterung des beschriebenen Verfah 
rens wollen wir hier zwei Beispiele folgen lassen. 
Beispiel 1. Die Gleichung x*-+-2x‘ 1 — 3.r+2=0 
gibt die abgeleiteten Gleichungen 
X — .r 3 +2x 2 —3^ + 2 
X' — 3-r 2 -j- ix — 3 
X" — Gx 4- 4 
X"= 6. 
Hieraus findet man 
X", X". X. X. 
+ — Hh — 
Hh 
“-|-® 3 —2 
-4- + -t-r HH 
Kennziffern — 0. 0. 1. 2. 
Es liegt also eine reelle Wurzel zwischen —10 und 
— 1. Zwei Wurzeln liegen zwischen 0 und 1. Den Zei- 
chen sind die zubehörigen Zahlenwerthe hinzugefügt worden. 
Da hier die Reihe der Kennziffern mit den Gliedern 0,1, 2 
schließt; so ist aus diesem Grunde keine engere Begrenzung 
der Wurzeln erforderlich. Die Subtangenten sind | und -}. 
Ihre Summe ist größer als die Begrenzung 0 bis 1. Die 
beiden Wurzeln sind also imaginär. 
Beispiel 2. Wir haben gefunden, daß für die Glei 
chung x a — 3.r 4 — 21 w 3 -f- 95.r 2 —46.r —101—0 drei 
Wurzeln zwischen den Grenzen 1 und 10 liegen. Um diese 
naher zu untersuchen, füge ich den Zeichen ihre Zahlen- 
werthe für diese Grenzen bei. 
X 1..-J-120. -f-4S. 156. —J— 3 0 -J-65. 7 8. 
Kenn;.—0. 0. 1. 2. 2. 3.
	        
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