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vorgelegten Gleichung zwischen den ganzen Zahlen p und 
p-4-1, oder allgemeiner, zwischen p und p+q enthalten 
sey; so ist damit der Forderung in den meisten Fallen nicht 
genug geschehen. Man will gewöhnlich die Wurzeln noch 
genauer kennen. Der Grad der Genauigkeit wird durch 
die jedesmaligen Umstande bestimmt. Meistens reichen 4 
bis 5 Decimalstellen hin. Die Methoden nun, wodurch 
irrationale Größen, also auch irrationale Wurzeln einer 
Gleichung, beliebig genau berechnet werden können, heißen 
Naherungsmethoden. 
§. 462. Dieselben Methoden, durch welche man findet, 
daß die Wurzel einer Gleichung zwischen p und /?-+-! 
enthalten sey, kann auch als Naherungsmethode angewen 
det werden. Denn setzt man x=p-^y f und ta y<i ist, 
fernery—~, so erhalt man eine Gleichung in s, deren 
Wurzel man zwischen q und <7+1 liegend finden mag. 
Dann ist also x=p+ und es ist dadurch eine Deci- 
malstelle der Wurzel bekannt worden. Setzt man ferner 
f 
z=q+s, und sucht nun den nächsten Werth 
von t, der —seyn mag; so ist nun 
gefunden, und es sind jetzt schon zwei Decimalstellen der 
Wurzel bekannt. Man kann auf diese Weise beliebig viele 
Decimalstellen berechnen. 
Man sieht hieraus, daß man sich auch der Methoden 
von Lagrange, Büdan, Kramp, Fourier, als Näherungsme 
thoden bedienen kann. Die Näherung vermittelst derselben 
führt aber auf Weitläuftigkeiten; es muß dem practischen 
Rechner also darait gelegen seyn, die Wege kennen zu lernen,