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werth der Wurzel dieser Gleichung kenne. Dieser Nahe
rungswerth sey =a, und man fege x—a-\-p. Dann
hat die transformirte Gleichung die Form:
0—A , ~\rB'p-\-C , p‘ 1 -{~I) , p' i ~\-E'p i ~i- • • • + p n
und es ist A‘ = a n -\rAa n ~ l -\- Ba n ~ 2 -l- Ca n ~ 3 -f- • • •
und
B / =na n - 1 ~f- (» -1 )Aa n ~~ -f- (n - 2)J5rt”’ 3 + (rc-3)Ca H ' 4 • • •
nach dem binomischen Lehrsätze.
Da es nun hier nicht darauf ankommt, den Werth
von p ganz genau zu finden; so kann man, da p wenig
stens kleiner als die Einheit ist, die höhern Potenzen von
p, als unbeträchtliche Größen vernachlässigen. Ein Nähe
rungswerth von p ist dann in der Gleichung O—A'+B'p
A'
enthalten, woraus man findet Ist nun der
Näherungswerts) von p gefunden, der —l seyn mag; so
setze man in der Gleichung in p, p = h-+-q, und berechne
auf dieselbe Weise den Näherungswerth von q, wie vorhin
der von p gefunden wurde. So fahre man fort, und man
wird dem wahren Werthe von #=«+Z>+c+2C. sich
so viel, als erforderlich ist, nähern können.
§. 469. Es ist jedoch nicht nöthig, die Gleichungen
in p, q, r je» vollständig zu entwickeln. Hat man nämlich
den Näherungswerth p berechnet, der ==& seyn mag; so ist
x=a-hb-i~ q- Um nun den neuen Näherungswerts) q
Zu bestimmen, setze man in die Gleichung in p, q statt p,
und a~hh statt «. Durch diese Substitution findet man
. A“
naherungsweise 0=zA"+&*q, oder Es sey
ferner der Nähecungswerth von q~c, so mache man
xz=za+h-i-c+r, und setze in den Werthen von A‘
und B‘, a+h + c statt a, und r statt p. Dadurch er