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halt man die Werthe von A"‘ und J5'", und der Nähe-
A"‘
rungswerth von r ist dann — — —;■. So fortfahrend,
laßt sich der Werth von x beliebig genau in Zahlen dar
stellen *).
§. 470. Um den Naherungswerth von x in einer all
gemeinen Formel darzustellen, bestimme man aus §. 468
den Werth von p; dieser Werth ist
a n +Aa H - 1 +Ba n - 2 + Ca' 1 - 3 -f-... -\-La 2 -\-Ma-j-N
P Tia“'* A a n ~ 2 -{-(ji-2jB a ll ' 3 -{-. ,+2L«+M
und x—a-\-p
(ji-'V) a n ~\-(ji-2?)Aa n ~ l -\~(n-3 Ba n ~ 2 -\~’ • •-+-La i —-N
na”' 1 + (n-2)^«'* _2 -f-(ra-3)lia“' 3 -+-• • • ~\~2La-\-JM
Eine Gleichung vom dritten Grade gibt den Nähe
rungswerts) :
2 a 3 -\-Aa‘—C t
3a 2 +2Aa-\-B ’
eine Gleichung vom vierten Grade:
_ 3öt 4 -\-2Aa* +J5a 2 — D
4a ° -f* 3A.a ~ + 2Ba + C
re. (M.H.S.154).
Ist nun der erste Naherungswerth a gegeben; so setze
man diesen in die hier gegebenen Formeln, wodurch man
den zweiten Näherungswerts) a' findet. Setzt man den
letzter» Werth statt a in diese Formeln, so findet man den
*) Die in diesem §. enthaltene Abänderung des Verfahrens
von Newton machte Raphson in seiner Schrift: Anales ae-
qualionum universalis. Land. 1690 bekannt, ohne dabei der Me
thode von Newton zu erwähnen. Möglich ist es also, daß er
dieselbe nicht kannte, obgleich sie in der Algebra von Wallis vom
Jahre 1685 schon enthalten ist. Von der obigen Schrift liegt
die zweite Ausgabe, Londim 1697, vor mir. Sie enthält zugleich
einen mathematisch-metaphysischen Versuch: De spatio rcali, «eu
cute infinito.