392
Hat nun N dasselbe Zeichen, welches r-a hat, so
muß auch r-a-p dasselbe Zeichen haben. Und in diesem
1 1
Falle ist der Bedingung Genüge geleistet, also >—,
r-a-p r-a
weil zu dem letztern Gliede noch eine Größe hinzu kommen
muß, damit es dem erstern Gliede gleich werde.
Es hat aber nur in dem Falle r-a mit N dasselbe
Zeichen, wenn a entweder kleiner ist als alle reelle Wur
zeln, und als die reellen Theile der imaginären Wurzeln;
oder, wenn a größer ist als alle reelle Wurzeln, und als
die reellen Theile der imaginären Wurzeln *). Wenn nun
die vorgelegte Gleichung keine andere, als reelle Wurzeln
hat; so läßt sich leicht für x eine Zahl finden, welche grö
ßer oder kleiner, als alle Wurzeln der Gleichung ist, und
in diesem Falle kann man sich also mit Zuversicht der Me
thode bedienen. Hat jedoch die Gleichung auch imaginäre
Wurzeln, so ist die Bestimmung jener für x zu subftitui-
renden Zahl mit Schwierigkeiten verbunden.
Es ist nun noch der Fall zu untersuchen, wenn N
mit r-a ein verschiedenes Zeichen hat. Die Bedingung
—>— gibt auch 7— 1 . Wird die
r- a-p
Gleichung:
r-a
(r-a-p) 2 (r-a)'
findet man:
1
r-a-p r-a (r-a) 2 iV’
quadrirt, so
2
+
{r-a-p} 2 {r-a} 2 (r-a) 3 iV ' (r-a) 4 i\ r2
Soll nun der obigen Bedingung Genüge geschehen, so
4f + (^F>°' ""»'s M-
2iY(r-a)-f-l ;>0.
*) Diese absolut größte negative Wurzel wird hierbei als die
kleinste aller Wurzeln angesehen.