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dann r'-f-i' ein dritter Näherungswerts) von x. So fort
fahrend kann derWerthvon x beliebig genau berechnet werden.
Man sieht sehr leicht ein, daß die Correctionen t, t' re.
die Subtangenten aa‘, a'a"K. (Fig.33) sind, daß also die
Annahine der Proportionalität zwischen den Veränderungen
von x und X mit der Annahme zusammen fallt, daß die Curve
mm / m"a als eine gerade Linie angesehen werden könne, welche
die Richtung des unendlich kleinen Vogens beibehält. Diese
Annahmen weichen also um so weniger von der Wahrheit
ab, je naher der Werth /• der Wurzel x liegt.
Ist der Werth von X berechnet, so laßt sich der Werth
von X leicht entwickeln, weil man die vorkommenden Po
tenzen von r schon kennt. Ferner müssen bei den Berech
nungen von X und X für den zweiten Näherungswcrth
r' die frühern Berechnungen wieder benutzt werden, welche
Vortheile der gute Rechner leicht auffinden wird.
In einer ähnlichen Ansicht stellt Fourier (Analyse des
equations determmees, Paris 1831) seine Näherungsme
thode auf. Er geht aber dabei in sehr wmläuftige Unter
suchungen der Rechnungsvortheile ein, die sich dabei anbrin
gen lassen. Ich muß es mir versagen, ihm zu folgen. Die
vorstehende Methode habe ich vor einigen Jahren in einer
Schulschrift (Ueber die Methoden, Zahlengleichungen durch
Näherung aufzulösen, Elberfeld 1827) bekannt gemacht.
Die anzubringenden Rechnungsabkürzungen habe ich oben
angedeutet.
Man rechnet nach dieser Methode auf folgende Weise.
Beispiel 1. Es sey — 2x 2 ~i~4:x 8=0.
also X—4x 3 4x-t- 4.
Nun sey r = 2; dann ist A=+8 und A' / = + 2S.