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Wurzeln zwischen 0 und 1 liegen, als die Gleichung in x 
Wurzeln enthalt, welche größer als p+1 sind. Setzt man 
1 1 i 
ferner r — H—, z. = /-H—, v — —rc., so kön- 
Z> ri w 
neu bei dem ersten Falle die Gleichungen in L, v, w k. 
nicht mehr als eine positive Wurzel haben, welche größer 
als die Einheit ist. — Setzt man also bei diesem Falle für 
y, L, v f w rc. die Glieder der Zahlenreihe 1, 2, 3, 4 re., 
so kann man versichert seyn, daß man dadurch auf zwei 
Werthe der Gleichung mit entgegengesetztem Zeichen kom 
men, und so einen Naherungswerth der Wurzel erhalten 
werde; und bedient man sich hierbei der in §. 447 et seq. 
gegebenen Methode, so gehört die Gleichung zu dem ersten 
oder zweiten Falle (§. 449). 
2ter Fall. Liegen zwei Wurzeln zwischen p und 
p +1, so daß p=p' ist, so hat die Gleichung y zwei po 
sitive Wurzeln, welche größer als die Einheit sind. Haben 
diese Wurzeln verschiedene Naherungswerthe in ganzen Zah- 
1 1 
len q und q', so ist x=p-\—, und x = p-{—; und 
q q 
1 1 
setzt man dann y—q-\—, und yz=q , ~\—, so können 
z> z> 
auf diesem Wege die Werthe der beiden Wurzeln der Glei 
chung in x beliebig genau berechnet werden. Auch werden 
dann die Gleichungen in z. und z/, v und v\ w und w‘ rc. 
immer nur eine positive Wurzel, welche größer als die Ein 
heit ist, haben können. 
Haben aber die beiden positiven Wurzeln in der Glei 
chung in y einen gleichen Naherungswerth in ganzen Zah- 
1 
len, und man setzt y=q-\—; so hat die Gleichung in z 
z> 
zwei positive Wurzeln, welche größer als die Einheit sind. 
Egens allgem. Arithin. II. 26