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Und so verhält es sich dann auch ferner mit den Wurzeln 
der Gleichungen in v, w :c., so daß man erst dann auf 
eine transformirte Gleichung kommt, welche nur eine Wur 
zel ;>! hat, wenn die positiven Wurzeln, welche >-1, der 
vorhergehenden Gleichung verschiedene Näherungswerthe in 
ganzen Zahlen hatten. 
Rach der Methode von Lagrange müssen in diesem Falle, 
so lange die Gleichungen noch zwei positive Wurzeln ent 
halten, welche > 1 sind, die Gleichungen für die Differen 
zen berechnet werden; nach der Methode in §. 447 et seq 
kommt man jedoch schneller zum Ziele. 
§. 478. Hat man nun durch das in den vorhergehen 
den §§. gegebene Verfahren den Werth von ^ gefunden 
gleich dem Kettenbruche: 
s 4- 1 
t 4- re. 
so wird derselbe nach §. 265 vor und nach in gewöhnliche 
Brüche verwandelt. Diese reducirtcn Brüche haben nun 
die in §§. 267, 268, 271, 274 w. erwiesenen Eigenschaften. 
Cs entstehen hieraus mehrere wesentliche Vortheile, welche 
die gegebene Methode gewährt, namentlich: 
1) Die Methode gibt die Wurzeln, wenn sie rational 
sind, vollkommen genau. Dies thut die Näherungsmethode 
von Newton nicht immer, weil sie den Werth der Wurzeln 
Ln einem Decimalbruche darstellt. 
2) Sie gibt die Wurzeln in den einfachsten Brüchen 
(§. 275). 
3) Man ist bei jedem berechneten Näherungswerthe im 
Stande, die Grenze von dessen Genauigkeit auf eine leichte 
Weise zu bestimmen (§§. 272 und 273).