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4) Man kann versichert seyn, daß jeder neue Nähe 
rungswerts) sich dem wahren Werthe von x immer mehr 
annähert (§. 274). 
§. 479. Dahingegen ist die Methode von Lagrange 
auch mit einigen nicht kleinen Unbequemlichkeiten verbunden. 
— Die Annäherung geschieht meiftentheis nur langsam, und 
erfordert gewöhnlich die Berechnung von mehr transformir- 
ten Gleichungen, als die Anzahl der Decimalstellen beträgt, 
welche genau gefunden werden sollen. Die Berechnung der 
abgeleiteten Gleichungen ist mühsam, selbst dann noch, wenn 
auch die von Lagrange angegebenen Abkürzungen *) benutzt 
werden. Ferner erfordert es viele Mühe, bei den transfor- 
mirten Gleichungen die Näherungswerthe in ganzen Zahlen 
aufzusuchen, und zwar besonders dann, wenn diese Glei 
chungen eine gerade Anzahl von Wurzeln enthalten, welche 
größer als die Einheit sind, und deren Unterschiede von je 
zweien weniger als die Einheit betragen. In diesem Falle 
läßt sich die Stelle, wo die Wurzeln liegen, durch Substi 
tution der Zahlenreihe 1,2, 3,4 re. nicht entdecken (§. 411). 
Lagrange gibt für den Fall ein Verfahren an**), wodurch 
man wenigstens der Berechnung der Wurzeln für die Glei 
chung der Differenzen überhoben ist. Am bequemsten be 
dient man sich jedoch hierbei der in §. 447 et seq, gegebe 
nen Methode ***). 
§ 480. Aus der wirklichen Berechnung der Wurzeln 
einer Gleichung nach der vorhin gegebenen Methode, wird 
es klar werden, welche Vorzüge und Unbequemlichkeiten 
*) Traité de la résolution des équations numériques de tous 
les degrés. Chap. VI. Art. IV. 
**) An dem angeführten Orte seines Traité de la résol. etc 
***) In geeigneten Fällen kann die Verbindung der Methode 
von Lagrange und von Kramp einige Vortheile gewähren.