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A‘ ~ Ap* +Bp* + C/?+D=—1 
B' — 3 Ap 3 + 2 Bp + C —+10 
C — 3Ap + L —+ 6 
B'=A —+ 1: 
also die transformiere Gleichung: —j 3 + 10j 3 +6/+1 
—0, oder: j 3 — lOj 3 —— 1=0. Diese Gleichung 
kann nur eine Wurzel haben, welche größer als die Einheit 
ist (§. 477). Durch Substitution der Zahlenreihe 1, 2,3 rc. 
(welche man jedoch anfänglich in großen Stadien durchs 
laufen kann, um in etwas die Lage der Wurzel kennen zu 
lernen), findet man, daß der Werth von y zwischen 10 
1 
und 11 enthalten sey. Man setze nunj=10H—, und 
L 
die Gleichung in L wird seyn: 61z. 3 —94z. 3 —20z—1=0. 
Die Wurzel dieser Gleichung liegt zwischen 1 und 2. Man 
setze also ferner s=1h—, und cs entsteht aus dieser Sub- 
V 
stitution die Gleichung 54v 3 +25u 3 —89u —61=0. Die 
Wurzel derselben liegt zwischen 1 und 2. Man setze wie, 
1 
derum r = l-f—, und man findet die Gleichung 71w> 3 
w 
—123«^ — 187w — 54=0, deren Wurzel zwischen 2 und 
3 liegt. Setzt man die Berechnung auf diese Weise fort, 
so findet man noch folgende Nenner des Kettenbruchs: 1, 
3, 1, 1, 12 re. Es ist also 
10+1 
1 + 1 
1 + 1 
2 + 1 
1 +1 
3+re.