409
Oder auch:
GO-hBI : GB —Bl :BA — GO\GA
HP + CK: HC =CK:CA=HP:HA
HP + DL: HD —DLlDA—HP: HA
etc.
In Beziehung auf Gleichungen vom ersten Grade lassen
sich die erstern Proportionen auch so ausdrücken: 1) die
Differenz zweier Werthe einer Gleichung mit gleichen Zeichen
verhalt sich, abgesehen von den Zeichen, zu der Differenz
der auf diese Werthe sich beziehenden Substitutionen für x,
wie sich der kleinere oder größere Werth der Gleichung zu
dem Unterschiede zwischen respective dem angenommenen
Werthe und dem wahren Werthe von x verhält. Die letz
ter» Proportionen können in Beziehung auf allgemeine Arith
metik so ausgedrückt werden: 2) die Summe zweier Werthe
einer Gleichung mit entgegengesetztem Zeichen verhalt sich,
abgesehen von den Zeichen, zu der Differenz der auf diese
Werthe sich beziehenden Substitutionen von x, wie sich der
kleinere oder größere Werth der Gleichung zu dem Unter
schiede zwischen respective dem angenommenen Werthe und
dem wahren Werthe von x verhalt.
Auf den beiden hier gegebenen Sätzen beruht die Regel
vom falschen Satze. Da die Sätze aber nur dann voll
kommen wahr sind, wenn die Linie PN eine gerade ist, und
diese Linie nur bei Gleichungen vom ersten Grade eine
gerade ist; so gibt diese Regel auch nur bei solchen Aufga
ben vollkommen richtige Resultate, welche auf Gleichungen
vom ersten Grade hinführen.
Die Gleichung: 2x -i- 7 + fx ~ 6x -t~ 23 = 0
mag uns als Beispiel dienen, um die gegebene Regel zu
verdeutlichen. Setzt man x=l, und x—2, so wird der
Werth der Gleichung für die erste Substitution ~+21\,