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Gleichung wird nach der Substitution dieser Größen: 
— —1—0, also s=r~\-2(j-\~p, wo die drei 
PPP 
Größen r, q und p willkührlich anzunehmen sind. Setzt 
man die drei ersten Glieder der Reihe zu 0, 0, 1; so wird 
dieselbe: 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129 rc., und also 
fs , 1 3 6 129 
naherungswerse *=-, =j, —rc. 
Ist die Gleichung gegeben x 3 — ax 2 — hx — c=0, 
so findet man daraus s — ar+hq+cp. 
Dasselbe Verfahren wendet man auch bei Gleichungen 
noch höherer Grade an. 
Noch ist zu bemerken, daß man durch diese Methode 
sich meistens immer der größten in der Gleichung enthal 
tenen Wurzel nähert, wenn mehrere reelle Wurzeln da sind. 
§. 492. Nach den Untersuchungen von Euler und 
Lagrange gibt die Methode nur dann genaue Resultate, 
wenn die Wurzeln der Gleichung, als absolute Größen be 
trachtet, sich nicht einander gleich sind, weit genug aus 
einander liegen, und wenn das Produet je zweier correspon- 
dirender imaginären Wurzeln, abgesehen von den Zeichen, 
kleiner ist, als das Quadrat der größten Wurzel. Die glei 
chen Wurzeln lassen sich nach §. 385 et seq. auffinden, 
und von der Gleichung trennen. Den beiden andern Bedin 
gungen kann man dann Genüge leisten, wenn man einen 
hinlänglich genauen Näherungswert!) a *) der einen Wurzel 
*) ES muß in diesem Falle x—n, abgesehen von den Zeichen, 
kleiner seyn, als die Differenz zwischen diesem Werthe und den 
übrigen Wurzeln, und als die Quadratwurzel aus dem Producte 
je zweier korrcspondircnder imaginären Wurzeln, wenn dieselbe 
noch um denselben Werth vermindert wird.