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Kenntniß dieser Grenze vorausgesetzt wird. Ferner lehrt er 
eine von ihm so genannte omale Function auflösen, indem 
er naherungsweise nach der Methode der Subtangenten den 
Punkt zu bestimmen sucht, wo die Curve der Function ihre 
Abscissenlinie schneidet. Eine omale Function von x ist aber 
nach Legendre eine solche, welche immer abnehmend oder 
zunehmend ist, so wie man x von x—0 an, bis zu x=cd , 
vermehrt. Ist nun eine Gleichung gegeben, deren reelle 
Wurzeln berechnet werden sollen, so bringe man alle nega 
tiven Glieder derselben auf die andere Seite, wodurch sie 
positiv werden, und wo dann die Gleichung folgende Form 
haben wird: 
x n (4 -r-—-r- -£■+ rc.^ — (ix ll - r + hx n - r - 1 4- cx n - r -~ + rc. 
' X x 2 l 
oder x n =. 
ax n 
- hx n ~ 
r-l. 
•CX n 
'4-rc. 
X X 
h 
^ + r i + rc. 
■•FW, 
Hier ist FQx) eine omale Funktion, und man findet 
durch Substitution von x — r, wenn r die Grenze der 
größten Wurzel ist, diese Wurzel selbst naherungsweise, in 
dem der Durchschnittspunkt der beiden Curven berechnet 
wird, deren Gleichungen y=x n , und y—F(x') sind. Ist 
die größte Wurzel — r gefunden, so dividire man die Glei 
chung durch x—r, und berechne die größte Wurzel der 
durch diese Division um einen Grad erniedrigten Gleichung, 
deren Grenze —angenommen werden kann. Und so wer 
den nach einander auch die übrigen Wurzeln gefunden *). 
*) Eine andere Methode, Zahlengleichnngen aufzulösen, die 
von den hier naher mitgetheilten abweicht, hat Klügel gegeben 
(Mathem. Wörterbuch, II. S- 496), Sie scheint mir wenig ge 
eignet, allgemeine Aufnahme zu finden. ES halt eben nicht schwer, 
noch eine Menge anderer Näherungsmethodcn aufzustellen. Die 
Frage bleibt aber immer, ob sie auch zum Gebrauch bequem sind.