läßt, auf Formeln hinführen wird, die für die Anwendung
gar zu ungeschmeidig und verwickelt seyn werden. Es ist
damit, wie mit der Quadratur des Kreises. Wird diese
auch noch einmal erfunden, so gewinnt die praktische Rechen
kunst nichts dadurch, weil man voraus sieht, daß das genaue
Verhältniß des Durchmessers zum Umkreise für die Anwen
dung unbrauchbar werden wird (§. 286). Man wird also
immerhin fortfahren, hier, das jetzt gebräuchliche Verhältniß
beizubehalten, und dort, wahrscheinlich derselben Näherungs
methoden sich zu bedienen, welche schon jetzt im Gebrauche
sind, wenn auch auf beiden Punkten das Gebiet der mensch
lichen Erkenntniß noch beträchtlich sollte erweitert werden.
XII. Die unbestimmten Gleichungen der beiden
ersten Grade.
A. Die unbestimmten Gleichungen vom ersten
Grade.
§. 497. Nachdem in den vorigen Capiteln die Lehre
von den bestimmten Gleichungen abgehandelt worden, lassen
wir hier zum Schlüsse noch eins über die unbestimmten Auf
gaben folgen. Die unbestimmte Analytik ist durch die Be
mühungen eines Euler, Lagrange, Legendre, Gauß so sehr-
erweitert worden, daß sie sich zu einem eigenen Zweige der
mathematischen Wissenschaften erhoben hat, und zu vieles
umfaßt, als daß wir uns hier, die Grenzen im Auge behal
tend, welche einem Handbuche der allgemeinen Arithmetik
angemessen, auf das Ganze einlassen dürften. Wir werden
daher nur diejenigen hierhin gehörenden Lehren herausheben
welche entweder in dem bürgerlichen Leben, oder in der
Algebra, oder in der Zahlentheorie die fruchtbarste Anwen-