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§. 499. Die allgemeine Form der unbestimmten Glei 
chungen vom ersten Grade, mit zwei unbekannten Größen, 
kann keine andere als diese seyn: 
y = a + Ix, 
wo die Coefficienten a und h jede Art von Größen, 
also auch negative und Vruchgrößen bezeichnen. Läßt nun 
die Auflösung auch negative und Bruchgrößen zu, so hat 
die Behandlung solcher Gleichungen gar keine Schwierig 
keiten, und man bedürfte nicht einmal einer Gleichung, um 
eine Aufgabe zu lösen, welche auf eine solche Gleichung 
hinführt. Deßwegen wird vorausgesetzt, daß man bei der 
Auflösung solcher Gleichungen nur positive und ganze Zah 
len verlange. Bei dieser Forderung vermehren sich die 
Schwierigkeiten. Es kommt vorzüglich darauf an, zu wissen, 
ob die bekannten Größen negativ oder positiv, Brüche oder 
Ganze sind, und um dies anzudeuten, sollen künftig die 
ganzen und positiven bekannten Größen durch große Buch 
staben bezeichnet werden. Bei dieser Bezeichnungsart ver 
wandelt sich die obige allgemeine Form der hier besprochenen 
Gleichungen in folgende: 
Ax ± By C, 
wo jedoch die Form Ax + By = — C ausgeschlossen 
wird, weil sie bei positiven Werthen von x und y nicht 
statt finden kann. 
Es wird hier zugleich vorausgesetzt, daß die Größen 
A, B, C Primzahlen zu einander sind, oder kein gemein 
schaftliches Maaß haben. Hätten sie ein gemeinschaftliches 
Maaß, so würde die ganze Gleichung durch dieses zu divi- 
Viren seyn. Nach dieser Division dürfen auch die Größen 
A und B kein gemeinschaftliches Maaß haben, wenn die 
Größen x und y ganze Zahlen seyn sollen. Gesetzt sie häk 
ten ein solches gemeinschaftliches Maaß = d, das die Größe 
Egens aNgem. Arith. n. 28