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Auflösungen zu. Die Gleichung (2) hat jedoch immer nur 
eine beschrankte Anzahl von positiven Auflösungen, und sie 
kann sogar keine zulassen. 
§. 503. Einige Aufgaben werden die im vorigen §. 
gegebene Auflösung mehr verdeutlichen. 
Aufgabe 1. Welche Zahlen lassen durch 11 dividirt 
2, und durch 19 dividirt 11 zum Reste? 
Auflösung. Die Zahlen müssen die Form haben 
11*4-2, und 19/4-11 Man hat also: 
11^4- 2 —19/4-11 
oder 11a: —19/= 9. 
Man verwandele nun den Bruch -4§- in einen Ketten 
bruch, wobei man die Näherungswerthe findet 4, |, 4/ fi* 
Es ist demnach, da der Bruch 44 ein Näherungswerth von 
ungerader Ordnung, 
x—9 • 74-19z, 
und /=9 . 4 4-Hz. 
Hier ist z willkührlich anzunehmen. Die Zahlen, welche 
der Aufgabe Genüge leisten, müssen also die Form haben 
(9>74-192)114-2=209z4-695; oder was dasselbe ist 
(9 - 4 4-11z.) 19 4-11—2092 4-695. 
Aufgabe 2. Die Zahl 1000 soll so in zwei Theile 
getheilt werden, daß der eine durch 7 und der andere durch 
13 theilbar sey. 
Auflösung. Man hat hier die Gleichung aufzulösen 
Ix 4- 13/= 1000. Die Näherungswerts von sind 
folgende: 4, 4, T V Da der Näherungswerth von un 
gerader Ordnung ist, so hat man: 
.r = 1000 - 2 — 132 
und /= — 1000 . 14- >2. 
Damit / positiv werde, muß 72>1000, oder 2>1424, 
oder =143 angenommen werden: und damit x positiv