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bleibe, muß 2000 >* 13s oder z.<!153y|-, oder s=153 seyn. 
Es kann also der Aufgabe auf 153 —143+1 = 11 Arten 
genügt werden. Diese verschiedenen Auflösungen sind: 
L =143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153. 
*=141,128,115,102, 89, 76, 63, 50, 37, 24, 11. 
J= 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71. 
Hätte man die Gleichung zu lösen gehabt 5* + ly 
=20, so würde man die Näherungswerthe gefunden haben 
t, 1/ T». Man hätte also: 
x— 20 - 3 — lz 
und j= —20 • 2 + 5z. 
Damit y positiv werde, hat man 5s>>40, oder L>8; 
und damit x positiv bleibe, muß seyn 60;>7z. oder z<3%. 
Da nun aber zwischen 8 und keine ganze Zahl liegt, 
so können unter diesen Bedingungen entweder die Werthe 
von x und y keine ganze, oder keine positive Zahlen seyn. 
A 
Aufgabe 3. Vorausgesetzt, daß der Bruch — einen 
Nenner habe, der sich in zwei Faktoren M und N zerlegen 
lasse, die Primzahlen zu einander find; wie läßt sich dieser 
Bruch in zwei andere zerlegen, die die Nenner M und N 
haben? 
Auflösung. Man löse die Gleichung auf Mx+Ny 
— A', dann ist ^ =die Reduktion 
dieses Ausdrucks bestätigt. So oft also die Gleichung 
Mx+Ny—A in ganzen positiven Zahlen auflösbar ist, 
läßt sich auch der Bruch ~ der Forderung gemäß in zwei 
andere zerlegen. 
§ 504. Es giebt noch eine andere Auflösung der un 
bestimmten Gleichung Ax ±By = C, welche bei kleinen