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Zahlen mit Nutzen angewendet werden kann, jedoch weniger 
allgemein ist. Es ist dieses die bekanntere, und sie wird 
auf folgende Weise ausgeführt. Es sey z. B. die Gleichung 
gegeben Ix+iSy =zn, woraus man zieht x 
n— 13y 
Es muß der Werth von x aus Ganzen bestehen; man ziehe 
also die darin enthaltenen Ganzen aus, wodurch man er 
hält xz=z—y 
■ 6y 
Man sieht, daß wenn 
6y 
7 ’ 7 
ein Ganzes wäre, die Aufgabe gelöset sey. Man fetze also: 
n—6j 
7 U 
n — 6/ — la 
6y = n — 7 a 
n — a 
~6~ 
y 
a 
n-a 
Damit nun endlich ein Ganzes werde, setze man 
v 
—b, also a=n—66. Hier kann für b ein willkühr. 
n-a 
liches Ganze angenommen werden, und immer wird 
und a, also auch und y, folglich auch x ein Ganzes 
werden. Durch Substitution des Werths von a findet man 
y = lh — n, und hieraus x—2n—13h. Es muß hier 
7ö>-//, und 2n>i3h angenommen werden, damit die 
Werthe von x und y positiv seyen. Die Aufgabe läßt 
also nur eine begrenzte Anzahl von Auflösungen zu, wie wir 
dieses auch in §. 502 gefunden haben, wo n=1000 an 
genommen war- 
Bei genauerer Untersuchung wird man leicht finden,