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Auflösungsart 1. Man nenne die Zahl x\ dann
müssen folgende Ausdrücke zu ganzen Zahlen gemacht
werden:
Nach §. 502 muß x=A-{-28s gesetzt werden, da
mit der Ausdruck (1) ein Ganzes werde. Dieser Werth
28z+A — B
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von x in (2) substituirt, gibt
Damit dieser
Ausdruck ein Ganzes werde, muß seyn z=(A—B)%
+ 19s', also x=zb1A— 561?+532z/. Dieser Werth
532z/+51A — 56jB — C
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von x in (3) substituirt, gibt:
welcher Ausdruck ein Ganzes werden muß. Nach §. 502
findet man für diese Bedingung z'=zll4A—112.B — 26’
+15z", und also x=60705A—59640J5—1064C+7980z.' ; ,
wo z." so anzunehmen ist, daß der Werth von x positiv
werde, wobei s" also auch in manchen Fallen, um die
kleinste Auflösung zu finden, einen negativen Werth erhal
ten muß.
Die Auflösung dieser Aufgabe beantwortet auch noch
die Frage, das Jahr der Julianischen Periode zu finden,
wenn der Sonnenzirkel A, die goldene Zahl B, und die
Römerzinszahl C bekannt ist. Für das Jahr 1820 ist
gäbe bei jedem gegebenen Reste möglich; sind sie aber keine Prim»
zahlen unter sich, so muß der Theiler von je zwei Divisoren auch
den Unterschied der correspondirenden Reste messen, wenn die
Aufgabe möglich seyn soll. Sind die Divisoren z. B. n und n>,
und die Reste der Zahl N, als Dividend, a und so hat man
N=nx-ha — n'y-f-a'/ oder nx—n / y=a / — a; NUN sey in eilt
gemeinschaftlicher Theiler von « und so muß »r auch ein Thei-
ler von a‘ — a seyn, wenn die Auflösung der Gleichung in gan
zen Zahlen möglich seyn soll. (§.499.)