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hat gerade jetzt A vor 6, B vor 7, C vor 8 und I) vor 
10 der obigen Zeitabschnitte jenen Anfangspunkt der Be 
wegung zum letzten Male durchlaufen. Wie lange sind 
sämmtliche Körper schon in Bewegung gewesen? 
Auflösung. Die Körper haben während x Zeitab 
schnitten gelaufen, und nun muß x so bestimmt werden, 
daß die folgenden Ausdrücke: 
(i) 
(2) 
x — 7 
9 ' 
(3) 
x— * 8 
1i~ 
(4) 
x —10 
12 
¿u Ganzen werden, weil sie die Anzahl der ganzen Umläufe 
eines jeden Körpers bestimmen. Damit (1) ein Ganzes 
werde, hat man cr—6+82. Man substituiré diesen Werth 
von x in (2), so findet man (5) c Damit (5) 
ein Ganzes werde, muß seyn 2— — 1+92"; also .-r—— 2 
+ 722". Man substituiré diesen Werth von x in (3), 
79 t// io 
und man hat (6) —7 - Wenn (6) ein Ganzes seyn 
soll, muß £"—20+112"', folglich w —1438 + 7922'" 
seyn. Diesen Werth von x substituiré man in (4), so hat 
792--.'" -i-'j42S 
man , welches durch 12 theilbar ist, wo 
durch man erhalt 662'"+119. Dieser Ausdruck ist bei 
jedem Werthe von 2"' ein Ganzes, woraus hervorgeht, 
daß ¿c—1438 + 7922"' auch den Ausdruck (4) zu einem 
Ganzen mache. 
Es sey nun 
2"' 
so ist x 
und es haben ganze Umläufe gemacht: 
A B C D 
— 1 
646 
80, 71, 58, 53 
0 
1438 
179, 159, 130, 119 
+1 
2230 
278, 247, 202, 183. 
Egcns allgei». Arithin. H. 29