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ß. Die Theilbarkeit der Zahlen. 
§. 509. Die Untersuchungen über die Eigenschaft der 
Zahlen im Allgemeinen, oder auch der Zahlen von beson 
dern Formen, hängt so genau mit der unbestimmten Ana 
lysis zusammen, daß eins ohne das andere nicht behandelt 
werden kann. Darum mögen auch hier einige Eigenschaften 
der Zahlen, und zwar solche, welche am nächsten liegen 
und am öftersten Anwendung finden, angegeben und erwie 
sen werden. 
Wir setzen hier die Begriffe von Theiler, gemein- 
s ch a f t l i ch e m T h e i l e r o d e r g e m e i n s ch a f t l i ch e m M a ß, 
wie dies auch schon vorhin geschehen, voraus, weil überhaupt 
die Kenntniß der gemeinen Arithmetik, wohin jene Begriffe ge 
hören, bei der allgemeinen Arithmetik vorausgesetzt werden muß. 
§. 510. Die ©uni+ • • mehre 
rer ganzen Zahlen ist durch m theilbar, wenn es entweder 
jede jener Zahlen für sich ist, oder wenn die Summe aller 
Reste jener durch m dividieren Zahlen, durch m theil 
bar ist. 
a) Sind die Zahlen durch m theilbar, so sind die 
^4. B C 
Größen —, —, — re- ganze Zahlen. Und da nun 
in m in 
+/)+•• A B C B . 
— 1 1 i h * * * f 
m in in in in 
und der zweite Theil dieser Gleichung eine ganze Zahl ist; 
so muß auch der erste Theil eine ganze Zahl seyn. 
b) Sind die Zahlen durch in nicht theilbar, so sey Q 
die Summe der Quotienten und R die Summe der Reste, 
wenn jene Zahlen durch in dividirt werden. Dann ist also 
AD - Ist nun R durchm theil- 
m in