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bar, so ist Q + — ein Ganzes, es muß daher auch
in
a+b+c+b
in
ein Ganzes seyn.
Aus dem Erwiesenen folgen noch unmittelbar folgende
Sätze:
1) Ist A durch in theilbar, und B durch m nicht
theilbar; so ist A+B durch m nicht theilbar.
2) Ist und — ein Ganzes; so ist auch —
m in in
ein Ganzes.
3) Ist— ein Ganzes, und — kein Ganzes; so ist
in in
A — B
m
kein Ganzes.
4) Ist-^—— und — ein Ganzes; so ist auch —
m in m
ein Ganzes.
§. 511. Ist weder A noch B durch m theilbar, so ist
A ß
— nur dann ein Ganzes, wenn die Reste von A
m
und B, diese Zahlen durch m dividirt, gleich sind.
Es fty ^=Q + -, so daß
in mm m
R<^m, und R'<im. Dann ist ——— = Q
m
Q'-h
R—R'
. Der letzte Theil dieser Gleichung ist nur in dem
ß ß/
Falle ein Ganzes, wenn ——— ein Ganzes ist. Und es
m
ß ß!
kann —- nur dann ein Ganzes seyn, wenn R=R / ,
m
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