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also 
/i — TV 
m 
0 jft. Denn wäre ^K^R'; so wäre, da 
weil li und ß'Cmift, 
positiver oder negativer achter Bruch. 
R — IV 
m 
entweder ein 
§. 512. Ist weder A noch B durch m theilbar; so 
ist AB nur dann durch in theilbar, wenn das Product 
der Reste von A und B, diese Zahlen durch m dividirt, 
durch m theilbar ist. 
A 
R 
Es sey —tz-z-—, also A=zQm-+-R; eben so sey 
in m 
B = Q'm-\-R'. 
Dann ist AB^=z CQQ'm QR'Ar Q'R^m-i- RR', und 
QR' + Q'R -f- 
m in 
AB RR 1 
Soll nun — ein Ganzes seyn, so muß —— ein Gan- 
m m 
zes seyn» Ist hingegen die letztere Größe kein Ganzes, so 
ist auch AB durch m nicht theilbar. 
RR 1 
m eine Primzahl, so kann • nie ein Ganzes 
werden. Hieraus folgt der in der ganzen Theorie der Zah 
len so wichtige Satz: Ist A und B durch die Primzahl 
m nicht theilbar, so ist auch das Product AB durch die 
selbe nicht theilbar. 
Um diesen Satz zu erweisen, werde unter den aufge 
stellten Bedingungen das Gegentheil angenommen, und es sey 
B B‘ 
= q ein Ganzes. Es ist aber R und R*> 0 und 
m 
<m, und RR‘ =.mq> Da R<Lm, so wird •—=</'