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+ „ seyn, weil ein Rest bleibt, da m eine Primzahl ist; 
JR. 
also m=sRq'+ r, und mR'=z RR'q'-\~ R'r. Der erste 
Theil dieser Gleichung ist durch m theilbar, also muß es 
auch der andere Theil seyn; und da ferner nach Annahme 
R'r 
RR' durch m theilbar ist, so muß — ein Ganzes seyn. 
m 
Nun ist aber r<R und >0, weil r ein Rest der Divi 
sion von m\R ist. Hieraus folgt, daß R'r<RR' ist, 
ohne daß ^0 sey.— Da rO», so dividire man m?/-, 
und setze m=rq"+r'. Vermittelst den vorigen ähnlicher 
R'r' 
Schlüsse wird man erweisen, daß — ein Ganzes, und 
m 
ÜV<ÜV sey. Setzt man diese Schlußfolge fort, so fin 
det man, daß die Größen R'r", R'r'" re. immer kleiner 
und kleiner werden, ohne =0 zu seyn, und daß sie doch 
durch m theilbar seyn müssen. Man wird also endlich 
auf eine Größe R'r w stoßen, welche kleiner als m ist, und 
doch durch m theilbar seyn muß. Dies widerspricht sich; 
folglich ist RR', und also auch AB durch m nicht theil 
bar, wenn die Zahlen A und B durch m nicht theilbar 
sind *). 
§. 513, Es lassen sich aus dem im vorigen §. erwie 
senen Satze folgende Folgerungen ziehen. 
1) Sind die Zahlen A, B, €••• durch die Primzahl 
m nicht theilbar, so ist auch das Product^/L6... durch m 
AB.. 
nicht theilbar. Ist nämlich—und— kein Ganzes, so ist auch 
m in 
— kein Ganzes. Nun sey AB=.A'. Ist nun wieder 
m 
*) Man findet einen andern Beweis dieses Satzes in Enllid's 
Elementen, yil. 32.