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Werth von x in die gegebene Formel, wodurch sie die 
Form erhält A‘y m +B'y” 1 ' 1 + C'y m ~ 2 + ....+iV'. Diese 
Formel wird ebenfalls durch m + 1 Werthe von y zu 
einem Vielfachen von p gemacht werden können. Diese 
Werthe sind in folgenden ein Ganzes bildenden Ausdrücken 
enthalten —, -2-1^"^7-— ... Da y durch p 
PP p 
theilbar ist, so muß auch N* durch p theilbar seyn; folg 
lich auch bei den obigen Werthen von y die Formel A‘y m 
Hh B'y”" 1 H- C‘y m -~ -f-...+ M'y =y(A'y m ’ 1 + B'y m ~‘ z 
C'y m ~ 3 Hh ... M). Wird der Factor y, der durch 
p theilbar ist, weggeworfen; so wird der übrig bleibende 
Factor A'y m - X + B‘y m - 2 + C'j”" 3 + ...+M' noch durch 
die m übrigen der obigen Werthe von y, zu einem Viel 
fachen von p gemacht werden können. Da augenscheinlich 
A'—A ist, so ist A' durch p nicht theilbar. Wir sind 
hier also auf einen Widerspruch gerathen, nämlich daß die 
letztere Formel vom m—Iten Grade m Wurzeln habe, was 
nach der Annahme nicht möglich ist. Die Voraussetzung, 
woraus dieser Widerspruch abgeleitet worden, ist also falsch, 
und also die Wahrheit des zu erweisenden Satzes dargethan*). 
Dieser Satz ist das für die unbestimmten Gleichungen, 
was der in §. 401 erwiesene für die bestimmten Gleichun 
gen ist. Er wurde von Lagrange zuerst aufgestellt und be- 
*) Ist der eine Werth von sc=Jc gefunden, welcher der Auf- 
gade genügt: so genügen auch die Werthe x^Je-ppz, wo L eine 
willkührlich zu bestimmende Größe ist. Hieraus geht unmittelbar 
hervor, daß Je zwischen -+-\p und —\p enthalten seyn müsse. 
Man hat also bei der Auflösung einer solchen Gleichung die 
zwischen diesen Grenzen enthaltenen Zahlen zu versuchen; macht 
keine derselben die Formel durch p theilbar, so ist cs überhaupt 
unmöglich, für x eine ganze Zahl zu finden, so daß jene Formel 
ein Vielfaches von p werde.