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wiesen *). Auch Legendre bewies ihn **), und Euler gab 
einen Beweis für den Satz, daß die unbestimmte Gleichung 
x —1 — ISy nicht mehr als /n Wurzeln haben könne ***), 
wodurch nur ein einzelner Fall des obigen allgemeinen Satzes 
ausgesprochen ward. Der hier gegebene Beweis ist der von 
Gauß in seinen Disquis. Arithm. p. 39 mitgetheilte. 
§. 517. Ist p eine Primzahl, so ist das Product der 
Factoren 1-2-3...(p—1), um die Einheit vermehrt, durch 
p theilbar. 
a) Es wird behauptet, daß es unter den Factoren des 
obigen Products nur zwei gebe, deren Quadrat durch p 
dividirt, die Einheit zum Reste lasse. — Es sey ein solcher 
Factor — x\ dann hat man x 2 -i=py, ober x=\/(\-\-py). 
Da diese Gleichung vom zweiten Grade ist, so können ihr 
nur zwei Werthe von x, die kleiner als p sind, was sie 
eben seyn müssen, genügen (§. 516) f). Diese Werthe 
erhält man, wenn man setzt.7—0, oder =p—2; dann 
ist x—i oder p — 1. 
b) Es wird ferner behauptet, daß, mit Ausschluß von 
1 und p — 1, unter den Factoren jenes Products immer 
zwei verschiedene Zahlen zu finden sind, deren Product 
durch p getheilt die Einheit zum Reste lasse; und daß, wenn 
eine dieser Zahlen A gegeben ist, nur eine einzige andere 
x zu finden sey, welche der Forderung Genüge leiste. — 
Den Werth von x gibt die unbestimmte Gleichung 
Ax — py — 1, also x =db B° +pz> (§. 502). Nach 
§. 496 gibt es nur einen Werth von x<ip, der dieser 
*) Mémoire; de l’Acad. de Berlin. 1768. 
**) Histoire de l’Acad, de Paris. 1785. 
***) Nov. Comrn. Acad. Petrop. XVIII. 
f) Es laßt sich hieraus der Satz folgern, daß außer 4 feine 
um die Einheit verminderte Quadratzahl eine Primzahl seyn könne.