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untere Zeichen, trenn ~~ eine ungerade Zahl, also p von
der Form 4n-+-3 ist.
aa) Ist p von der Form 4«+l, so ist
(l • 2- 3.... f'^y-J) +1 durch p theilbar-
bb) Ist p von der Form 4n + 3, so ist
(l ’ 2, 3 — [^y-]) — 1 durch p theilbar, und also
auch entweder 1 - 2-3.... + oder
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2) Aus dem Satze dieses §. ließen sich leicht alle Prim
zahlen erkennen, wenn nicht die erforderliche Berechnung
bei großen Zahlen ein unübersteigliches Hinderniß dabei in
den Weg legte. Ueberhaupt hat man noch kein sicheres
Kennzeichen für Primzahlen, und es laßt sich sogar strenge
erweisen ♦* **) ), daß es unmöglich sey, eine algebraische Formel
zu geben, welche nur Primzahlen enthalte. Die Formel
6.r=bl enthalt alle Primzahlen: denn eine ungerade Zahl
durch 6 getheilt, laßt die Reste 1, 3 und 5, also kann jede
ungerade Zahl durch die Formeln Gx + i, 6^ + 3 und
6x + 5 ausgedruckt werden, wovon jedoch die mittlere
durch 3 theilbare Zahlen gibt. Jedoch enthalt die Formel
auch Zahlen, die keine Primzahlen sind. Man hat wohl
Formeln entdeckt, welche sehr viele Primzahlen enthalten,
z. B. für x=0, 1, 2, 3, rc. enthält die Formel x 2 +x
*) ES beantworten aa und bb die Frage: die Summe oder
Differenz zweier Quadrate zu finden, die durch p theilbar sey.
**) Theorie des nombres par Legendre, P. 11.
