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Seiten machen das Dreieck rational, und sie stehen in arithme 
tischer Progression. Damit nun noch der dritten Bedingung ge 
nügt werde, setze man die Seiten des Dreiecks —(a^-t-36)^, 
(2a 2 +24)j und (3a 2 + 12)j. Dann ist der Inhalt 
^(12a 3 + 144a)^- 2 ; es soll derselbe dem Umfange gleich 
seyn, also (12a 3 +144a)j 2 = (Ga 2 + 12)y. Hieraus zieht 
a 2 +12 
many= 2~ ; r^2iä' un ^ drei Seiten des Dreiecks sind 
(a 2 +36) (a 2 +12) (2a 2 +24) (a 2 +12) 
2a 3 +24a ' 2a 3 +24a 
(3a 2 +12) (a 2 + 12> 
> wo der Werth von a willkühr- 
2a 3 +24a 
lich anzunehmen ist. 
§. 525. Wenn man fragt, in welchem Zeitraume die 
ersten Anfange der unbestimmten Analytik zu suchen seyen, 
so ist bei der Beantwortung dieser Frage wohl zu unter 
scheiden, ob man unter diesem Zweige der mathematischen 
Wissenschaften die Untersuchungen über die Eigenschaften 
der Zahlen, abgesehen von der Form dieser Untersuchungen, 
mit verstanden wissen will, oder nicht. Im erstem Falle 
ist das Entstehen der Zahlen-Theorie wohl in die Zeiten 
vor Euklid (300 Jahre vor Christi Geb.) zu setzen; im letz 
ter« Falle möchte man, wenn nicht frühere hierher gehörende 
Werke verloren gegangen sind, Diophantus von Alexandrien 
als Schöpfer der unbestimmten Analytik betrachten dürfen. 
Daß zu Euklids Zeiten schon manche Lehrsätze der 
Zahlen-Theorie aufgestellt und erwiesen seyn mußten, be 
zeugen die Bücher 7 bis 10 seiner Elemente. Den dahin 
einschlagenden Untersuchungen der damaligen Zeit stellten 
sich zwei Hauptschwierigkeiten entgegen: die unbequeme Ve- 
zeichnungsart der Zahlen, und die Unbekanntschaft mit der 
allgemeinen Vezeichnungsart der Zahlengrößen; also Nicht- 
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