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Kommt in einer Gleichung nur eine Potenz der unbe 
kannten Größe vor, so daß die niedrigern Potenzen sämmt 
lich fehlen, so heißt eine solche Gleichung eine reine. 
Kommen mehrere Potenzen in einer Gleichung vor, so heißt 
sie eine unreine oder eine zusammengesetzte. 
§. 314. Bei der Auflösung algebraischer Aufgaben 
stößt man nicht selten auf Gleichungen von der verwickelt- 
ften Form. Damit dieselben nun zur eigentlichen Auflösung 
geschickt gemacht werden, müssen sie auf eine der beiden 
obigen allgemeinen Formen zurückgebracht werden. Man 
muß also alle Glieder der Gleichung nach den in ihnen 
enthaltenen Potenzen ordnen, dann diese auf die eine Seite 
der Gleichung übertragen, und ferner alle Brüche und Wur 
zelgrößen aus der Gleichung wegschaffen. Oft ist es erfor 
derlich, der höchsten Potenz der unbekannten Größe die 
Einheit zum Coefficienten zu geben, wo dann also eine solche 
Gleichung unter folgender allgemeinen Form dargestellt 
werden kann: 
x 11 -\~Ax n l -H Bx n ' 2 + Cx n ~ 3 HH.... Hf-N = 0 
Die Reduktionen der Gleichungen, um sie unter die 
Normal-Form zu bringen, gründen sich vorzüglich auf fol 
gende Grundsätze: 
1) Gleiches zu Gleichem addirt gibt Gleiches. 
Die beiden Theile einer Gleichung bleiben sich also 
gleich, wenn zu dem einen und andern gleiche Größen ad 
dirt werden. Werden die beiden Theile einer Gleichung 
mit M und N bezeichnet, und die einer andern Gleichung 
mit M‘ und iV', so läßt sich dieser Grundsatz in Zeichen 
so darstellen: 
M—N 
M'=N' 
' M+M'=N-{-N'; oder auch M+N'=iN+M\