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zusammengesetzt; 2) jede Zahl ist entweder eine neckige Zahl, 
oder aus 2, 3, 4 ... n dieser Zahlen zusammengesetzt; 
3) jede Primzahl von der Form 4m-i-1 ist die Summe 
zweier Quadrate; 4) jede Primzahl von der Form 8*n-+-7 
ist auch unter der Form p 2 + <7 2 -f-2r 2 enthalten. Mei 
stens kam Fermat wohl durch Versuche zu dergleichen Sä 
tzen, und suchte dann spater Beweise für sie. Es lag im 
Charakter der damaligen Zeit, die gemachten Entdeckungen 
für sich zu behalten, und nur durch Mittheilung der Re 
sultate derselben die Aufmerksamkeit auf sich hinzuziehen; 
aus diesem Grunde mochte er jene Beweise anfänglich nicht 
bekannt machen, und späterhin durch andere Umstände 
daran verhindert werden, dies, seinem Versprechen gemäß, 
zu thun. Wahrscheinlich war er auch wohl nicht im Be 
sitze sämmtlicher Beweise seiner Sätze, auf welche Beweise 
in dem verflossenen Jahrhunderte die größten Mathematiker 
ihren Scharfsinn verwendet haben. 
Euler ist nach Fermat der erste, welcher sich mit der 
Zahlen-Theorie erfolgreich beschäftigte. Wenn in dem Zeit 
raume zwischen Fermat und Euler dieser Theil der Arith 
metik wenig erweitert worden; so wurde ec durch Eulers 
scharfsinnige, und mit Vorliebe für den Gegenstand betrie 
bene Untersuchungen um desto mehr bereichert. Euler ragte 
auch in dieser Hinsicht über alle seine Vorgänger hervor, 
und wie groß die Ausbeute seiner Bemühungen gewesen, 
läßt sich in dem Zeitraume, in welchem er als Gelehrter 
thätig war, fast mit jedem Bande der Abhandlungen der 
Berliner und Petersburger Academien belegen. 
Lagrange war auch in Hinsicht der Zahlen-Theorie ein 
würdiger Zeitgenosse Eulers. Er lehrte die allgemeine Auf 
lösung der unbestimmten Gleichungen vom ersten und zwei 
ten Grade. Er wendete zuerst die Kettenbrüche auf die