37 
2) Gleiches von Gleichem subtrahirt gibt 
Gleiches. 
Die beiden Theile einer Gleichung bleiben also auch 
dann noch gleich, wenn von jedem gleiche Größen subtra- 
hirt werden. Also 
M — N 
M'=N' 
M — M'=N—N'; oder auch M—N 1 — N—M'. 
3) Gleiches mit Gleichem multiplicirt gibt 
Gleiches. 
Werden demnach die beiden Theile einer Gleichung 
mit gleichen Größen multiplicirt, so sind sich die Producte 
wieder gleich. Man kann dies durch Zeichen so darstellen: 
M —N 
M'=N' 
MM'= NN'; oder MN'—NM 
Wird eine Gleichung mit sich selbst multiplicirt, so er 
halt man Producte, welche nach dem vorigen Grundsätze 
gleich seyn müssen, und welche man auch erhält, wenn man 
jeden Theil der Gleichung auf die zweite Potenz erhebt. 
Man kann diese Producte wieder mit der erstern Gleichung 
multipliciren, und dieses Multipliciren beliebig weit fortse 
tzen, und man wird jedes Mal gleiche Producte erhalten. 
Man hat also, wenn M—N auch M n —N n . 
4) Gleiches durchGleiches dividirtgibt Gleiches. 
Wenn man also die Theile einer Gleichung durch gleiche 
Größen dividirt, so erhalt man gleiche Quotienten. Dies 
in Zeichen ausgedrückt, gibt 
M—N 
M'=N' 
M_ 
M r 
=™; oder auch 
M_ 
N'