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10) Ungleiche Potenzen haben auch ungleiche
Wurzeln.
Also M'<N'
§. 315. Sollen die Glieder einer Gleichung von einer
Seite derselben auf die andere geschafft werden, so wendet
man dazu ein Verfahren an, das sich auf die beiden ersten
Grundsätze des vorigen §. gründet. Ist nämlich ein nega
tives Glied auf die andere Seite der Gleichung zu schaffen,
so wird zu beiden Seiten der Gleichung dieses Glied ad-
dirt. Dadurch verschwindet das negative Glied auf der
Seite wo es stand, und auf der andern Seite erscheint es
als positives Glied. Z. B.
ax 2 -f- hx— — cx+d
—|- cx — —f— cx
ax 2 -\-hx-\-cx — d
oder ax* + (h c) x=z d.
Soll ein positives Glied von einer Seite der Gleichung
auf die andere gebracht werden, so wird dasselbe Glied auf
beiden Seiten subtrahirt; dadurch verschwindet dasselbe
auf der einen Seite, und es erscheint auf der andern Seite
als ein negatives Glied. Z. B.
ax 2 — hx + d
— hx — — hx
ax 2 —hx—d.
Hieraus folgt die practische Regel, daß, wenn man
ein Glied einer Gleichung ausi die entgegengesetzte Seite
bringen will, man ihm hier das entgegengesetzte Zeichen
geben muß. Z. B.
x 2 -\-c 2 — 2cy-hy 2 =a 2
x 2 = a 2 -t-2cy— c 2 —y 2 .