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(« — 6) (st -f~ 6) x = ——
o
(st + 6)a: = -^
o
(6« -i- 66) x = d
Enthält eine Gleichung mehrere Bruch -Coefficienten,
so ist es kürzer, die ganze Gleichung mit dem Hauptnenner
der Brüche in einer Operation zu multipliciren, als diese
Brüche nach und nach wegzuschaffen. Es sey z. B. die
(3bc + ad)x 5ab
2 «6(stH-6) 3c—d
Gleichung gegeben ^ 1
26 — a
(36c—ad)x 5« (26— d)
2ab (a— 6) st 3 — 6 3
. Der Hauptnenner ist:
2ab (tt-r-6) (st— 6)(26—«) (3 c^d). Die Multiplication gibt:
2«6 2 (ß 2 - 6 2 ) (3c-d) je- («- 6) (26-«) (3c-d) (36c-f- ad) x- 5a-b 2 (ß 2 -6 2 ) (26-«) —
(ß-f-6) (26 - «) (3c- d) (36c- ad)x~ IO« 2 6 (26 -«; 3 (3c-d).
§. 317. Nach den bisher gegebenen Regeln ist es nun
möglich, jede vorliegende Gleichung, wenn sie keine Wurzel
größen hat, unter die in §. 312 vorgeschriebene Form zu
bringen. Soll diese Form auf die in §. 314 gegebene zu
rückgeführt werden, so ist dies leicht, wenn die ganze Glei
chung durch den Coefficienten der höchsten Potenz der un
bekannten Größe theilbar ist. Die Division der Gleichung
durch diesen Coefficienten bringt sie dann schon auf die ver
langte Form. Wenn z. V. = A', — = B', ~=C'
A. A A
u. s. w. ist, so würde die Gleichung Ax n -\-Bx n ~ l -\-Cx n '
+ -4-^—0, durch die Division der Größe
A, in folgende verwandelt: x n A'x’ 1 - 1 +B'x n ~- -f- C'x'“ 3
+ 0. Sind die sämmtlichen Glie
der der Gleichung nicht durch den Coefficienteu des ersten
Gliedes theilbar; so entstehen Brüche, wenn man die Glie