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läuftigen Berechnungen. Die Mathematiker dachten daher 
auch schon frühe an eine Vereinfachung der hierbei anzu 
wendenden Methode. Einer unter denen, welche sich mit 
dieser Aufgabe beschäftigten, war Fermat. Sein Verfah 
ren hat keine großen Vorzüge vor dem oben gegebenen. 
Man wird es bei der Behandlung des folgenden Beispiels 
kennen lernen, das er gab, um seine Methode zu erläu 
tern ♦). 
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Die gegebene Gleichung tfxX/Q^b+b^+X/ibc-t-c 2 } 
—b. Man setze für l^(be-t-c 2 )—ck; also d 2 —bc+c 2 . 
Man hat dann 
l/(« 2 6 + 6 3 )=6 —d, also 
a 2 b+b s =zb 3 — 3b 2 d+3bd 2 — d 3 
a 2 b =— 3b 2 d-\~3bd 2 —d 3 . 
Kännte man nun den Werth von d in einem rationa 
len Ausdrucke- so würde derselbe in diese Gleichung subsii- 
tuirt, und die Aufgabe wäre gelöset. Aus der letztern 
Gleichung läßt sich aber ein solcher Werth nicht unmittel 
bar finden, weil d in der dritten Potenz darin vorkommt. 
Es kommt also darauf an, das in der Gleichung enthal 
tene d auf die erste Potenz herunterzubringen. Man mul- 
tiplicire zu diesem Ende die obige Gleichung mit der Glei 
chung d 2 =6c + c 2 . Man erhält dann zum Producte 
a 2 bd 2 = — (3ö 2 c 2 + 36 3 c) d -J- (3öc 2 + 3& 2 c) d 2 
— (c 2 -\-bc)d 3 . 
Wird diese Gleichung mit d dividirt, so erhält man, 
wenn alles gehörig geordnet wird: 
3b 3 c 2 +3& 3 c—(3bc 2 +3b 2 c— a 2 h) d — (c 2 d 2 . 
Es sey nun, um den Ausdruck abzukürzen 3b 2 c 2 
0 Mathematisches Wörterbuch von Klügel n. S. 953.